Discuss Forum
1. দুই মিটার দীর্ঘ একটি তারকে এমনভাবে দুই টুকরা করা হল যে, যা দিয়ে একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি বৃত্ত এমনভাবে বানানো যায় যে বৃত্তটি বর্গক্ষেত্রের চারটি কোণা দিয়ে অতিক্রম করে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- A. ২১.৭১ সে.মি.
- B. ২১.৭১ সে.মি.
- C. ২১.৭১ সে.মি.
- D. ২১.৭১ সে.মি.
Answer: Option D
Explanation:
ধরি, বৃত্ত গঠনকারী খণ্ডটি a মিটার এবং বর্গ গঠনকারী খণ্ডটি (২ - a) মিটার।
বৃত্তের ব্যাসার্ধ R হলে পরিধি, ২πR = a অর্থাৎ, বৃত্তের ব্যাস, ২R = a/π
বর্গের পরিসীমা (২ - a) হলে একবাহুর দৈর্ঘ্য = (২ - a)/৪
সুতরাং, বর্গের কর্ণ = (√২){(২ - a)/৪} = (২ - a)/২√২ [বর্গের একবাহু a হলে কর্ণ = (√২)a]
বৃত্তটি বর্গক্ষেত্রটির চারটি কোণা দিয়ে অতিক্রম করায় বৃত্তের ব্যাস বর্গের কর্ণের সমান হবে।
অর্থাৎ, a/π = (২ - a)/২√২
বা, ২√২ x a/π = (২ - a)
বা, ২ x ১.৪১৪২ x a / ৩.১৪১৬ = ২ - a
বা, ০.৯a = ২ - a
বা, ০.৯a + a = ২
বা, a = ১.০৫ মিটার
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ R = a/২π = ১.০৫/(২x৩.১৪১৬) = ০.১৬৭৫ মিটার = ১৬.৭৫ সে.মি.
Post your comments here: