ব্যাখ্যা:
ABC একটি ত্রিভুজ।
D,ABC এর অভ্যন্তরে একটি বিন্দু।
প্রমান করতে হবে যে,
AB +AC >BD +DC
অঙ্কন:
(i) BD কে AC এর দিকে E পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন
AC কে E বিন্দুতে ছেদ করে
(ii) B,D এবং C,D এবং E,D যোগ করি।
প্রমান:
আমরা জানি, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
সুতরাং, ∆ABE এর ক্ষেত্রে আমরা পাই,
∴ AB +AE >BE
বা, AB +AE >BD+ DE ...(1)
আবার, ∆CDE এর ক্ষেত্রে আমরা পাই,
বা, CE + DE >DC ...(2)
(1) সমীকরণ এবং (2) সমীকরণ যোগ করিয়া পাই
AB + AE + CE + DE > BD+ DE +DC
বা, AB + AE + CE > BD + DC
এখানে, AE + CE = AC
সুতরাং, আমরা পাই,
AB +AC > BD + DC
∴ AB + AC > BD + DC (প্রমাণিত )